jeu....

un petit jeu d'énigme en cette période de vacances et de chaleur...
aiguisez votre esprit logique et affutez votre sens de la déduction !

Trouvez la suite logique de cette suite :

1

11

21

1211

111221

??

tchou ! tchou !

La suite de Conway est une suite mathématique inventée en 1986 par le mathématicien John Horton Conway, initialement sous le nom de « suite audioactive ^". John Horton Conway, en 1937 à Liverpool, est un mathématicien britannique. Extrêmement prolifique, il s'est penché sur les théories des groupes finis, des nœuds, des nombres, des jeux et du codage.
Cette suite est également connue sous le nom anglais de "Look and Say" (« regarde et dis »). Dans cette suite, un terme se détermine en annonçant les chiffres formant le terme précédent.

Le premier terme de la suite de Conway est posé comme égal à 1. Chaque terme de la suite se construit en annonçant le terme précédent, c'est-à-dire en indiquant combien de fois chacun de ses chiffres se répète.

Concrètement :

${\displaystyle X_{0}=1}$

Ce terme comporte simplement un « 1 ».
Par conséquent, le terme suivant est : 11 ( un  1 )

${\displaystyle X_{1}=11}$

Celui-ci est composé de deux « 1 » : 21 ( deux uns )

${\displaystyle X_{2}=21}$

En poursuivant le procédé : 1211

${\displaystyle X_{3}=1211}$

${\displaystyle X_{4}=111221}$

${\displaystyle X_{5}=312211}$

${\displaystyle X_{6}=13112221}$

Et ensuite : 111221

La réponse est donc : 312211

Il est possible de généraliser le procédé en prenant un terme initial différent de 1.

Les principales propriétés de cette suite sont :

• Aucun terme de la suite ne comporte un chiffre supérieur à 3.
• Tous les termes de la suite possèdent un nombre pair de chiffres, sauf le terme initial.
• Les termes de rang impair se terminent par 21 et les termes de rang pair par 11
  (là encore à l'exception du terme initial).
• En moyenne, les termes de la suite ont 50 % de chiffres 1, 31 % de 2 et 19 % de 3.